Primi studi musicali all’Escolanía de Santa Cruz del Valle de los Caídose dopo al Real Conservatorio Superior de Música de Madrid. È collaboratore nel Répertoire International des Sources Musicales. Ha pubblicato sulla trascrizione del Codice di Madrid e del Codice de Las Huelgas e una monografia sul canto gregoriano con l’Alianza Editorial. Collaboratore dell’Atêlier de Paléographie Musicale a Solesmes, già professore di musicología nel conservatorio superiore di Salamanca.

Asensio è professore di musicología nell’Escola Superior de Música de Catalunya e nel Real Conservatorio Superior de Música de Madrid. Dal 1996 è direttore della Schola Antiqua e dal 2001 membro del Consiglio Direttivo dell’AISCGre. È ricercatore associato del CILengua, membro del gruppo di studio Bibliopegia, editore della rivista Estudios Gregorianos e membro dell’Academia “San Dámaso” per le Scienze Ecclesiastiche.